Графы

1. Понятие графа. Способы представления графа

Граф – пара G = (V,E), где V – множество объектов произвольной природы, называемых вершинами, а Е – семейство пар ei = (vil, vi2), vijOV, называемых ребрами. В общем случае множество V и (или) семейство Е могут содержать бесконечное число элементов, но мы будем рассматривать только конечные графы, т. е. графы, у которых как V, так и Е конечны. Если порядок элементов, входящих в ei, имеет значение, то граф называется ориентированным, сокращенно – орграф, иначе – неориентированным. Ребра орграфа называются дугами. В дальнейшем будем считать, что термин «граф», применяемый без уточнений (ориентированный или неориентированный), обозначает неориентированный граф.

Если е = <u,v>, то вершины v и и называются концами ребра. При этом говорят, что ребро е является смежным (инцидентным) каждой из вершин v и и. Вершины v и и также называются смежными (инцидентными). В общем случае допускаются ребра вида е = <v, v>; такие ребра называются петлями.